T检验（T Test）

目录

• 1 什么是T检验
• 2 单个样本的t检验
• 3 单个样本的t检验实例分析[1]
• 4 配对样本t检验
• 5 T检验的步骤[2]
• 6 T检验举例说明
• 7 T检验注意事项
• 8 参考文献

什么是T检验

T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

T检验是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈斯特于1908年在BIometriKA上公布T检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。

T检验的适用条件：正态分布资料

单个样本的t检验

目的：比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：

t统计量：

自由度：v=n - 1

适用条件：

(1)已知一个总体均数；

(2)可得到一个样本均数及该样本标准误；

(3) 样本来自正态或近似正态总体。

单个样本的t检验实例分析[1]

例1难产儿出生体重

一般婴儿出生体重μ0 = 3.30（大规模调查获得），问相同否？

解：1.建立假设、确定检验水准α

H0:μ = μ0 （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；H0无效假设，null hypothesis）

（难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；H1备择假设，alternative hypothesis，）

双侧检验，检验水准:α = 0.05

2.计算检验统计量

3.查相应界值表，确定P值，下结论

查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t < t0.05 / 2.34,P > 0.05,按α = 0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同

配对样本t检验

配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。

• 两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。

• 同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理

• 自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。

目的：判断不同的处理是否有差别

计算公式及意义：

t 统计量：

自由度：v=对子数-1

适用条件：配对资料

T检验的步骤[2]

1、建立虚无假设H0:μ1 = μ2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异；

2、计算统计量t值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法；

1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：

2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：

3、根据自由度df=n-1，查t值表，找出规定的t理论值并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为t(df)0.01和t(df)0.05

4、比较计算得到的t值和理论t值，推断发生的概率，依据下表给出的t值与差异显著性关系表作出判断。