异方差性-经济百科

异方差性（heterosceDAStICIty）

异方差性的定义[1]

设线性回归模型为:

经典回归中所谓同方差是指不同随机误差项的方差相同，即：

var(ut) = σ2

如果随机误差项的方差不是常数，则称随机项具有异方差性（heteroskedastiCITy），即:

常数u_t(t=1,2,\CDOts n)

异方差性的几何直观表示形式，可借助观测值的散布图表示。以一元线性回归为例，在散布图上，就是样本残差平方随解释变量的变化而变化。

产生异方差性的原因[2]

在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有以下几种。

1.模型中遗漏了某些解释变量

如果模型中只包含所要研究的几个主要因素，其他被省略的因素对被解释变量的影响都归入了随机误差项，则可能使随机误差项产生异方差性。

例如，用截面数据研究消费函数，根据绝对收入消费原理，设消费函数为：

yt = b0 + b1x1 + ut

其中：yt为家庭消费支出，xt为家庭可支配收入。在该模型中，物价水平Pt没有包括在解释变量中，但它对消费支出是有影响的，该影响因素却被放在随机误差项中。如果物价水平是影响消费的重要部分，则很可能使随机误差的方差变动呈现异方差性。另一方面如果用xt / Pt只表示不同家庭收入组的数据来研究消费函数，则不同收入组在消费支出上的差异是不同的。高收入组的消费支出差异应该很大，而低收入组的消费支出差异就很小。不同收入的家庭其消费支出有不同的差异变化。

再例如，用截面数据研究某一时点上不同地区的某类企业的生产函数，其模型为：

u为随机误差项，它包含了除资本K和劳动力L以外的其他因素对产出Y的影响，比如不同企业在设计上、生产工艺上的区别，技术熟练程度或管理上的差别以及其他因素，这些因素在小企业之间差别不大，而在大企业之间则相差很远，随机误差项随L、K增大而增大。由于不同的地区这些因素不同造成了对产出的影响出现差异，使得模型中的u具有异方差性，并且这种异方差性的表现是随资本和劳动力的增加而有规律变化的。

2.模型函数形式的设定误差

在一般情况下，解释变量与被解释变量之间的关系是比较复杂的非线性关系。在构造模型时，为了简化模型，用线性模型代替了非线性关系，或者用简单的非线性模型代替了复杂的非线性关系，造成了模型关系不准确的误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。

3.样本数据的测量误差

一方面，样本数据的测量误差常随时间的推移而逐步积累，从而会引起随机误差项的方差增加。另一方面，随着时间的推移，抽样技术和其他收集资料方法的改进，也使得样本的测量误差逐步减少，从而引起随机误差的方差减小。因此，在时间序列资料中，由于在不同时期测量误差的大小不同，从而随机项就不具有同方差性。

4.随机因素的影响

经济变量本身受很多随机因素影响(比如政策变动、自然灾害或金融危机等)，不具有确定性和重复性，同时，社会经济问题涉及人的思维和行为，也涉及各阶层的物质利益，人的行为具有很多不确定因素。

因此，经济分析中经常会遇到异方差性的问题。而且经验表明，利用横截面数据建立模型时，由于在不同样本点上(解释变量之外)其他因素影响的差异较大，所以比时间序列资料更容易产生异方差性。

在实际经济计量分析中，绝对严格的同方差性几乎是不可能的，异方差性可以说是一种普遍的现象。