模糊集合(Fuzzy Sets)
目录
- 1什么是模糊集合
- 2模糊集合的运算
- 2.1各种算子
- 2.2算子的性质
- 3模糊集合之间的距离
- 3.1使用度量理论
- 3.2贴近度
- 4参考文献
什么是模糊集合
模糊集合是由在某种程度上属于它的原素构成的。从隶属到不隶属的转变，不像普通集合那样是硬性的，而是软性的。同样，模糊逻辑的对象是不明确的真理，模糊联结词和推论规则与古典的二值逻辑是对立的。
给定一个论域 U ，那么从 U 到单位区间 [0,1] 的一个映射
称为 U 上的一个模糊集合，或 U 的一个模糊子集，
要注意，严格地说，模糊集合或子集是映射所确定的序对集，但由于模糊子集完全由其隶属函数所确定，因而我们不区分映射和映射所确定的序对集，而总是直接把模糊子集定义为一个满足上述定义的映射。
模糊集合可以记为 A 。
映射（函数） μA(·) 或简记为 A(·) 叫做模糊集合 A 的隶属函数。
对于每个 x ∈ U ， μA(x) 叫做元素 x 对模糊集合 A 的隶属度。
模糊集合的常用表示法有下述几种：
解析法，也即给出隶属函数的具体表达式。
Zadeh 记法，例如。分母是论域中的元素，分子是该元素对应的隶属度。有时候，若隶属度为0，该项可以忽略不写。
序偶法，例如A = {(x1,1),(x2,0.5),(x3,0.72),(x4,0)}，序偶对的前者是论域中的元素，后者是该元素对应的隶属度。
向量法，在有限论域的场合，给论域中元素规定一个表达的顺序，那么可以将上述序偶法简写为隶属度的向量式，如 A = (1,0.5,0.72,0) 。
模糊集合的运算
各种算子
Zadeh 算子，max 即为并，min 即为交
代数算子（概率和、代数积）
有界算子
Einstein 算子
HAMAcher 算子，其中ν ∈ [0,+∞) 是参数，等于1时转化为代数算子，等于2时转化为 Einstein 算子
Yager 算子，其中 p 是参数，等于1时转化为有界算子，趋于无穷时转化为 Zadeh 算子
aYpb = min1,(ap + bp)1 / p
aypb = 1 ? min1,[(1 ? a)p + (1 ? b)p]1 / p
λ-γ 算子，其中 λ,γ∈ [0,1] 是参数
Dobois-PRade 算子，其中 λ ∈ [0,1] 是参数
算子的性质
主要算子的性质对比表如下（.表示不满足，-表示未验证）：
| 算子 | 结合律 | 交换律 | 分配律 | 互补律 | 同一律 | 幂等律 | 支配律 | 吸收律 | 双重否定律 | 德·摩根律 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zedah | √ | √ | √ | . | √ | √ | √ | √ | √ | √ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 代数 | √ | √ | . | . | √ | . | √ | . | - | √ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 有界 | √ | √ | . | √ | √ | . | √ | √ | - | √ 线性补偿是指：
|
发表评论