逻辑与(logicalconjunction)

目录

1.什么是逻辑与2.逻辑与的真值表定义3.逻辑与推理规则4.逻辑与的运算律

什么是逻辑与

在逻辑和数学中，逻辑与或逻辑合取或且是一个二元逻辑运算符。如果其两个变量的真值都为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。

基本符号：

中文名：逻辑与，合取，交集，按位与，逻辑乘，与门等

命题逻辑中的二元连接词合取，是一个两元算子，集合论中的交集算子，二进制中的逻辑乘算子，按位与（BItwiseAND），逻辑门中的“与”门（ANDgate），编程语言中的&或and运算符等等。

逻辑与是个二元运算符，运算结果取值为真的条件是，当且仅当两个命题的取值都真时。命题是取值要么是真要么是假的二值语句，没有第三种取值，或说值域为{真，假}或是{T,F}或是{0,1}。未知真又未知假的语句是猜想；既真又假，既不真又不假的语句是悖论。

复合命题，读作A合取B，在GCT逻辑中，也叫联言命题。

逻辑与的真值表定义

的真值表:

运算结果为真时，只存在一种输入组合，A与B都为真时。其余三种输入组合，运算结果都是假。

逻辑与推理规则

(一)合取引入规则（∧+）（conjunctionintroductionrule）：

形式化为：

例如:

(二)合取消去规则（∧-）（ConjunctionelIMinationrule）：

或者,

形式化为:

或者,

逻辑与的运算律

可交换律

可结合律

幂等律