旅行商问题

旅行商问题(Traveling Saleman PRoblem,TSP)

目录

  • 1 什么是旅行商问题
  • 2 旅行商问题的历史
  • 3 旅行商问题的解法
  • 4 参考文献

什么是旅行商问题

旅行商问题(Traveling Saleman Problem,TSP)是VRP的特例,由于Gaery已证明TSP问题是NP难题,因此,VRP也属于NP难题。

旅行商问题(TSP)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,简称为TSP问题,是最基本的路线问题,该问题是在寻求单一旅行者由起点出发,通过所有给定的需求点之后,最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig(1959)等人提出。

TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司,欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。

TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间,搜索空间是n个点的所有排列的集合,大小为(n-1)。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带,各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP,则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。

旅行商问题的历史

旅行商问题字面上的理解是:有一个推销员,要到n个城市推销商品,他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。

TSP的历史很久,最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题,即对于国际象棋棋盘中的64个方格,走访64个方格一次且仅一次,并且最终返回到起始点。

TSP由美国RAND公司于1948年引入,该公司的声誉以及线性规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。

旅行商问题的解法

旅行推销员的问题,我们称之为巡行(Tour),此种问题属于NP-Complete的问题,所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin(1983)等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种:

1、途程建构法(Tour Construction Procedures)

从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径,有以下几种解法:

1)最近邻点法(Nearest Neighbor Procedure):一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客,此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点,直到最后。

2)节省法(Clark and Wright Saving):以服务每一个节点为起始解,根据三角不等式两边之和大于第三边之性质,其起始状况为每服务一个顾客后便回场站,而后计算路线间合并节省量,将节省量以降序排序而依次合并路线,直到最后。

3)插入法(Insertion procedures):如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。

2、途程改善法(Tour IMprovement Procedure)

先给定一个可行途程,然后进行改善,一直到不能改善为止。有以下几种解法:

1)K-Opt(2/3 Opt):把尚未加入路径的K条节线暂时取代目前路径中K条节线,并计算其成本(或距离),如果成本降低(距离减少),则取代之,直到无法改善为止,K通常为2或3。

2)Or-Opt:在相同路径上相邻的需求点,将之和本身或其它路径交换且仍保持路径方向性,并计算其成本(或距离),如果成本降低(距离减少),则取代之,直到无法改善为止。

3、合成启发法(Composite Procedure)

先由途程建构法产生起始途程,然后再使用途程改善法去寻求最佳解,又称为两段解法(two phase method)。有以下几种解法:

1)起始解求解+2-Opt:以途程建构法建立一个起始的解,再用2-Opt的方式改善途程,直到不能改善为止。

2)起始解求解+3-Opt:以途程建构法建立一个起始的解,再用3-Opt的方式改善途程,直到不能改善为止。

参考文献

  1. ↑ 祝崇俊,刘民,吴澄.供应链中车辆路径问题的研究进展及前景[J].计算机集成制造系统-CMS.2001,7(11):1-6
  2. ↑ 2.0 2.1 邓宇佑(硕士).求解医院运输部门运输中心个数最佳化之研究(D).成功大学工业管理研究所硕士论文,1991年
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