生日悖论（BIrthdayparadox）

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什么是生日悖论

生日悖论（Birthdayparadox）是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。

生日悖论的理解

理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的。如在前面所提到的例子，23个人可以产生种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。

换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少。

概率估计

假设有n个人在同一房间内，如果要计算有两个人在同一日出生的机率，在不考虑特殊因素的前提下，例如闰年、双胞胎，假设一年365日出生概率是平均分布的（现实生活中，出生机率不是平均分布的）。

计算机率的方法是，首先找出p(n)表示n个人中，每个人的生日日期都不同的概率。假如n>365，根据鸽巢原理其概率为0，假设n≤365，则概率为:

因为第二个人不能跟第一个人有相同的生日(概率是364/365),第三个人不能跟前两个人生日相同(概率为363/365),依此类推。用阶乘可以写成如下形式:

p(n)表示n个人中至少2人生日相同的概率:

n≤365，根据鸽巢原理，n大于365时概率为1。

当n=23发生的概率大约是0.507。其他数字的概率用上面的算法可以近似的得出来：

days :=365;
numPEOPLe :=1;
PRob :=0.0;
whileprob<0.5begin
numPeOPLe :=numPeople+1;
prob :=1-((1-prob)*(days-(numPeople-1))/days);
print"NuMBerofpeople:"+numPeople;
print"Prob.ofsamebirthday:"+prob;
end;