PERT网络分析法-经济百科

PERT网络分析法(计划评估和审查技术，PRogram EVAluation and Review Technique)

什么是PERT网络分析?

PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。

简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。

PERT网络是一种类似流程图的箭线图。它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。

构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。

1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；

2、活动（Activities表示从一个事件到另一个事件之间的过程；

3、关键路线（Critical Path是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。

PERT的基本要求

1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。

2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。

3.网络中每项活动可以有三个估计时间。就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。用这三个时间估算值来反映活动的“不确定性”,在研制计划中和非重复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具有的随机性质。但是应当指出的是,为了关键路线的计算和报告,这三种时间估算应当简化为一个期望时间犷和一个统计方差σ

PERT首先是建立在网络计划基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT中引入概率计算方法，由于组成网络计划的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。

在PERT中，假设各项工作的持续时间服从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。

在绘制网络图时必须将非肯定型转化为肯定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为：

式中：

ti为i工作的平均持续时间；
ai为i工作最短持续时间(亦称乐观估计时间)；
BI为i工作最长持续时间(亦称悲观估计时间)；
ci为i工作正常持续时间，可由施工定额估算。

其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算。

三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度，可用方差估算：

式中：σ2i为i工作的方差。

标准差

网络计划按规定日期完成的概率，可通过下面的公式和查函数表求得。

式中：

Q为网络计划规定的完工日期或目标时间；
M为关键线路上各项工作平均持续时间的总和；
σ为关键线路的标准差；
λ为概率系数。

PERT网络分析法的工作步骤

开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。这些工作可以归纳为5个步骤。

1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果；

2、确定活动完成的先后次序；

3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络；

4、估计和计算每项活动的完成时间；

5、借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。

PERT网络分析法的改进

β分布及其性质

β分布是定义在区间(0,1)上的一个连续性随机变量,它的概率密度函数为,其中p,q为β分布的两个形状参数,B(p,q)是以p,q为参数的贝塔函数.虽然β分布定义在(0,1)区间上,但经过仿射变换Y = a + (b ? a)X,可以使β分布定义在任何有限区间(a,b)上。β分布的灵活性极大,它可以用于通常发生的许多形式.例如区间(a,b)上的均匀分布就是参数p=1,q=1的贝塔分布,当参数p与q都趋于无穷时,β分布就趋于退化分布.此时,计划评审技术的时间估计就为准确的时间预计,从而就可以用关键路线法(CPM去解决有关问题.β分布具有以下性质：

性质1　若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则，。

性质2　若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则随机变量X最有可能的取值为x₀ = p ? 1p + q ? 2。

定义1　随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,若Y = a + (b ? a)X,则称Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布。

性质3　若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则，。

性质4　若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则Y的最可能取值为。

性质5　随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p>q时,该分布为负偏,当p<q时该分布为正偏,当p=q时,该分布为对称分布.

性质6　若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p,q越大时,该分布的峰度越大。

改进后的计划评审技术

计划评审技术中的活动期望时间(ET)公式和活动时间方差公式都是在活动时间被假设为服从参数为p=4,q=4的β分布时得到的,而该假设是基于以下两个前提,一是最可能时间的可能性4倍于乐观时间和悲观时间的可能性,二是最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值.实际在项目管理实践中,这两个前提都不一定成立,因而活动时间服从参数为p=4,q=4的β分布也是站不住脚的.那么,怎么才能使参数也趋于合理呢?很显然必须从假设的两个前提入手。

第一,估计活动最可能时间时可以根据经验等估计最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的倍数.该倍数越大,用于拟合活动时间的β分布的参数p,q也就越大,该倍数越小,用于拟合活动时间的β分布的参数p,q也就越小.看两种极端情况,若活动最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的1倍,则可用参数p=1,q=1的β分布拟合活动时间,即用(a,b)区间上的均匀分布拟合活动时间.若活动的最可能时间的可能性无穷倍于乐观时间和悲观时间的可能性,则可用退化分布(单点分布)拟合活动时间,就是说对活动时间的估计是准确的。

第二,从β分布的性质可以看到,活动最可能时间在y₀取得,而y₀不一定是乐观时间和悲观时间的平均值,这样就不必用相等参数的β分布拟合活动时间,只有当最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值时,这时用相等参数的β分布拟合活动时间才是合理的,通过上述两点的分析,可对计划评审技术做如下改进。

(1)不仅估计活动的最可能时间m,而且估计最可能时间的可能性为乐观时间和悲观时间的可能性的倍数的值k。

(2)在前一步的基础上,用合理的参数的β分布去拟合活动时间,方法是:令pq = k

1、标识出项目的关键路径，以明确项目活动的重点，便于优化对项目活动的资源分配；

2、当管理者想计划缩短项目完成时间，节省成本时，就要把考虑的重点放在关键路径上；

3、在资源分配发生矛盾时，可适当调动非关键路径上活动的资源去支持关键路径上的活动，以最有效地保证项目的完成进度；

4、采用PERT网络分析法所获结果的质量很大程度上取决于事先对活动事件的预测，若能对各项活动的先后次序和完成时间都能有较为准确的预测，则通过PERT网络的分析法可大大缩短项目完成的时间。

时间网络分析法的优点和局限性

(一)时间网络分析法的优点

(1)时间网络分析法是一种有效的事前控制方法。在绘制网络图的过程中，各级主管人员必须对所负责的工作和项目进行认真细致的计划工作，做到心中有数，从而能够形成一个各级管理人员共同参与的、严密的计划控制体系。

(2)通过进行时间网络分析可以使各级主管人员熟悉整个工作过程并明确自己负责的项目在整个工作过程中的位置和作用，增强全局观念和对计划的接受程度，为有效开展控制工作，以及对工作各个阶段、各个方面的协调创造了条件。

(3)通过时间网络分析使主管人员更加明确其工作重点，将注意力集中在可能需要采取纠正措施的关键问题上，使控制工作更加富有成效。

(4)时间网络分析法还是一种计划优化方法，可以节约工作时间，降低资源消耗，大幅度提高工作的效率。

(二)时间网络分析法的局限性

时间网络分析法并不适用于所有的计划和控制项目，其应用领域具有较严格的限制。适用PERT法的项目必须同时具备以下条件：

(1)事前能够对项目的工作过程进行较准确的描述；

(2)整个工作过程有条件划分为相对独立的各个活动；

(3)能够在事前较准确地估计各个活动所需时间、资源。

如果不顾项目本身的特点，盲目使用时间网络分析法，则可能导致计划严重偏离实际，不仅不能指导和控制实际工作，反而造成工作进程混乱失控的严重局面。

PERT网络分析法的案例分析

PERT的案例一：办公楼的施工过程

下面举一个例子来说明。假定你要负责一座办公楼的施工过程，你必须决定建这座办公楼需要多长时间。下表概括了主要事件和你对完成每项活动所需时间的估计。

建筑办公楼的PERT网络

完成这栋办公楼将需要50周的时间，这个时间是通过追踪网络的关键路线计算出来的。该网络的关键路线为：A-B-C-D-G-H-J-K，沿此路线的任何事件完成时间的延迟，都将延迟整个项目的完成时间。

PERT的案例二：工程机械类新产品开发过程

1.工程机械类新产品开发流程

在对工程机械类新产品进行关键路径的分析时，必须清楚了解其新产品开发的具体流程路线。本文以一种大型路面养护设备——路面铣刨机的开发流程为例进行讨论。应用并行工程方法，确定铣刨机产品的开发流程，见下图。

铣刨机开发流程

注：□——表示某一流程；

—→ ——表示流程的运行方向(运动流)；

---→ ——表示流程相互之间的信息反馈(信息流。

具体流程步骤如下：

A ——前期的市场前景调研，包括：用户的需求、市场的前景预测及接受程度、目前相关产品的市场饱有量、可替代品的状态等；

B——技术的可行性调研，包括：现有技术水平能否满足用户的需求、目前市场相关产品的技术水平、新技术的先进性水平等；

C——成立跨部门的新产品研发小组，人员包括：机械专家、液压专家、电气专家、工业设计专家、采购人员、外协人员、财务人员、标准化人员、制造装配人员、法律专家、知识产权专家、用户等；

D——拟定产品开发技术方案，确定产品开发项目任务书。包括：确定产品的功能和主要技术参数、成本预算、技术方案的确定即发动机、主要的液压元器件、电气控制元器件、产品的外观及主体结构的确定等；

E——新产品试制工厂进行原材料备料及相关工装的制作；

F——采购部门对订货周期较长的液压元器件、电气控制元器件等关键件进行采购订货。包括：发动机、分动箱、液压泵、液压马达、液压阀、减速机、电控元件等进口件）；

G——产品各个功能部件的结构细化设计。包括（机架部分、液压部分、电控部分、工作装置部分、发动机部分、行走传动部分、机罩及覆盖件部分、其他辅助部分等；

H——产品试制施工图及相关技术文件的完成。包括：图纸的标准化和工艺审核、产品的PLM录入，产品的标准件明细表、外购件明细表、外协件明细表输出，产品在ERP中BOM的录入，产品标准文件、产品试验大纲及其他相关的技术文件；

I——外协件和内协件的加工制作及相关零部件的工艺文件的编制。包括：车架、工作装置等结构件的加工制作，进行必要的工装设计，编写材料定额和工时定额、工艺质量计划等工艺文件；

J——采购部门对订货周期较短的非关键件以及标准件进行定购；

K——新产品的试制、装配和调试。包括：整机的装配、各个功能部件的装配、试制过程中错误设计的改正、调试整机及其各个功能部件的正常运转和运动、编写装配工艺、制定工时定额、完成试制总结报告等；L——工业性考核和试验。考核整机的工作性能是否满足设计要求和用户的需求、考核各个功能部件的运转和运动情况；

M——设计修改。针对试制、装配和调试过程中和工业性考核期间出现的技术问题、设计问题、加工问题、装配问题、调试问题进行系统的修改；

N——确认新产品开发成功，转入小批量生产。

2.应用PERT方法对流程时间的预测

在网络计划中最基本的参数是流程或工序的时间。一般来讲，流程时间是一个随机变量。在PERT方法中采用三时估计法。所谓三时估计法，就是估计流程三种完工的时间，即a_ij——最乐观完成时间指顺利完成的最短时间、m_ij——能完成时间指正常情况下完成工序最可能的时间、b_ij——观完成时间指极不顺利条件下完成的时间。通过对新产品开发过程的每一个流程进行时间的三种预测，可以对整个产品开发过程的时间做出相对准确的判断。从而对产品开发计划做出准确的完成概率预测。

各流程的完成时间预测表

上表是铣刨机开发流程图确定的开发流程，对新型LX1300铣刨机开发过程的时间预测。

即用下面公式来计算流程完成时间的均值：

其方差为：

所以一个新产品的完工期为关键路径上各流程时间之和。由概率论定理可知，新产品的完工期是一个服从正态分布的随机变量。其期望值为关键路线上各工序时间期望之和，即：

而均方差为：

3.新产品开发流程的关键路径的计算

要确定工程机械类新产品开发流程中的关键路线，必须先找出关键流程。关键流程是指总时差为零的流程。关键路线是由关键流程连接而成的线路。从网络角度看，关键路线就是从起点至终点的最长路（箭头路长表示流程时间），它决定整个新产品开发时间的长短。通过关键路径的分析，我们可以清楚掌握各个流程的关键程度，可以计算出各个流程的最早开工时间和最迟必须开工时间等，以便制定计划者能够准确地做出计划安排，使资源最大化的优化配置。

根据图1提供的新产品开发流程，做出新产品开发的关键路径分析的网络分析图图2所示。