蒙特卡罗方法（MonteCarlomethod）

目录

1.蒙特卡罗方法概述2.蒙特卡罗方法的起源3.蒙特卡罗方法的基本思想4.蒙特卡罗方法的基本原理5.蒙特卡罗方法的特点6.蒙特卡罗方法在数学中的应用7.蒙特卡罗方法的应用领域8.蒙特卡罗方法的工作过程9.蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤10.蒙特卡罗模型的发展运用11.项目管理中蒙特卡罗模拟方法的一般步骤12.非权重蒙特卡罗积分13.蒙特卡罗方法案例分析13.1.案例一：蒙特卡罗模型在投资项目决策中的开发应用

一、问题的提出

随着社会主义市场经济体制的逐步完善、经济水平的逐步提高,我国社会经济活动日趋复杂,越来越多变,其影响越来越广泛,越来越深远,不确定性逐渐成为企业决策时所面临的主要难题。因此,如何在不确定条件下做出投资决策,就成为目前理论和实践工作者们广泛关注的一个核心课题。

传统的投资评价理论——以净现值法(NPV)为代表的投资决策分析方法,其根本缺陷在于它们是事先对未来的现金流量做出估计,并假设其为不变或静态的状况,无法衡量不确定因素的影响,不能体现递延决策以应对所带来的管理弹性。所以,在不确定环境下的投资,用净现值法评估项目不能体现柔性投资安排决策所体现的价值,无助于项目在决策中回避风险。在多变的市场环境中,不确定性与竞争者的反应使实际收入与预期收入有所出入,所以净现值法(NPV)适用于常规项目,未来不确定性比较小的项目。

为此理论界对未来投资环境不确定性大的项目提出了实物期权法,但在实践中应用的还是比较少。实物期权法的应用对企业决策者的综合素质要求比较高,对企业资源能力要求也比较高。但是实物期权法改变了我国管理者对战略投资的思维方式。

基于以上的分析,我们得出这样的结论:传统的投资决策方法对风险项目和不确定性项目的评价有较多不完善之处,有必要对其改进;实物期权法理论上解决了传统决策方法对不确定性项目评价的不足,但其应用尚处于体系不成熟阶段,在实践中应用并不广泛。至此,引入蒙特卡罗模型的理论和其分析方法,此方法特别适用于参数波动性大,且服从某一概率分布的项目,例如地质勘察、气田开发等项目。

蒙特卡罗模型是利用计算机进行数值计算的一类特殊风格的方法,它是把某一现实或抽象系统的某种特征或部分状态,用模拟模型的系统来代替或模仿,使所求问题的解正好是模拟模型的参数或特征量,再通过统计实验,求出模型参数或特征量的估计值,得出所求问题的近似解。目前评价不确定和风险项目多用敏感性分析和概率分析,但计算上较为复杂,尤其各因素变化可能出现概率的确定比较困难。蒙特卡罗模型解决了这方面的问题,各种因素出现的概率全部由软件自动给出,通过多次模拟,得出项目是否应该投资。该方法应用面广,适应性强。

惠斯通(Weston)对美国1000家大公司所作的统计表明:在公司管理决策中,采用随机模拟方法的频率占29%以上,远大于其他数学方法的使用频率。特别,该方法算法简单,但计算量大,在模拟实际问题时,要求所建模型必须反复验证,这就离不开计算机技术的帮助,自然可利用任何一门高级语言来实现这种方法。通过一案例具体实现了基于Excel的MonteCarlo模拟系统,由于MicrosoftExcel电子表格软件强大的数据分析功能和友好的界面设计能力,使系统实现起来颇感轻松自如。

二、理论和方法

蒙特卡洛模拟早在四十年前就用于求解核物理方面的问题。当管理问题更为复杂时,传统的数学方法就难以进行了。模拟是将一个真实事物模型化,然后对该模型做各种实验,模拟也是一个通过实验和纠正误差来寻求最佳选择的数值性求解的过程。模拟作为一种有效的数值处理方法,计算量大。以前只是停留在理论探讨上,手工是无法完成的。在管理领域由于规律复杂随机因素多,很多问题难以用线性数学公式分析和解决,用模拟则有效得多。在新式的计算机普及后,用模拟技术来求解管理问题已成为可能。

计算机模拟技术和其它方法相比有以下优点:

1)成本低、风险小,在产品未投产,实际生产未形成就可以对市场进行分析模拟,极大地减少费用和风险。

2)环境条件要求低,工作人员不需要高深的数学能力,完全依靠计算机进行,在硬件和软件日益降价的情况下,可以成为现实。

3)可信度高,常用的统计推理方法需要大量历史数据(如平均数法、最小二乘法),对无历史资料的场合就无能为力(如新产品),而且精度低。

模拟的最大特点是借助一个随机数来模仿真实的现实,随机数的产生则由计算机来产生。称为伪随机数。即:

Rn=F(r-1,r-2,……r-k)

在以对象为中心的软件中,EXCEL有一个RANE()函数实现伪随机数功能。RANE()实际上是一个会自动产生伪随机数的子程序。用产生的伪随机数模拟市场购买行为,得出产品销售量,在生产成本相对固定时进而推测出产品的利润。此方法不用编制复杂的程序,思路假设为,作为系统内部是可以控制的,即企业内部生产成本可以人为控制,但系统外部因素是不可控制的(消费心理导致的消费行为),则生产与销售就会产生矛盾。生产量小于销售量,造成开工不足资源浪费;生产量大于销售量,造成产品积压,资金占用,同样形成资源的浪费。最好生产量等于销售量,则资源浪费最小,自然经济效益就最高,实际就是利润最大化。如果能科学地测算出在什么情况下利润最大,则这时的产量就是最佳产量,成本也就最低。这就是市场作为导向,以销定产的公认市场经济的准则。实际工作中,很多产品的消费是具有随机性的,主要是一些需求弹性大、价格弹性大、价格低、与日常生活有关的中、小商品,如副食品、日用消费品、玩具、轻工业产品。对企业而言利润较高的产品。

从以上分析可以看出,蒙特卡洛模拟可以动态实现对产品利润的预测,从而对产品产量科学控制,实现资源优化,是一种较好的决策支持方法。

三、蒙特卡罗模型在Excel表中的应用

某气田投资项目期投资、寿命期、残值以及各年的收入、支出,以及应付税金的税率、项目的资本成本等都是独立的随机变量,他们的概率密度函数如表1所示。

表各变量对应概率密度函数表

本案例用windowsXP中的Excel2003对该项目进行模拟如下:

1)在A32单元格(投资Yo模拟:随机数)输入:=RANDBETWEEN(0,99);在B32单元格(投资Yo模拟:投资)输入:=VLOOKUP(A32,＄C＄3:＄D＄5,2);

2)在C32单元格(寿命N模拟:随机数)输入:=RANDBETWEEN(0,99);在D32单元格(寿命N模拟:寿命)输入:=VLOOKUP(C32,＄C＄6:＄D＄8,2);

3)E32,G32,I32,K32,M32单元格分别输入:=RANDBETWEEN(0,99);F32=VLOOPUP(E32,＄C＄9:＄D＄11,2),H32=VLOOPUP(G32,＄C＄12:＄D＄14,2),J32=VLOOKUP(I32,＄C＄15:＄D＄18,2),L32=VLOOKUP(K32,＄C＄19:＄D＄22,2),

N32=VLOOKUP(M32,＄C＄23:＄D＄27,2)

4)O32=(B32-F32)/D32,P32=(J32-L32-O32)*(1-H32/100)+O32,Q32=PV(N32/100,D32,-P32)-B32;

5)H3=AVERAGE(Q32,Q5031),H4=STDEV(Q32,Q5031),H5=MAX(Q32,Q5031),H6=MIN(Q32,Q5031),H7=H4/H3,H8=COUNTIF(Q32:Q5031,“<0”)/COUNT(Q32,Q5031)。

在Excel工具表中模拟5000次,结果输出见下表:

表结果输出表(1)

表结果输出表(2)