离散型随机变量-经济百科

离散型随机变量(DiscreteTyPERandomVariable)

什么是离散型随机变量

设X是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X为一个离散型随机变量。

设X1，X2，…是随机变量X的所有可能取值，对每个取值Xi，X=xi是其样本空间S上的一个事件，为描述随机变量X，还需知道这些事件发生的可能性(概率)。

定义1设离散型随机变量X的所有可能取值为xi(i=1，2，…)，

P(X=xi)=Pi,i=1,2,...

称为X的概率分布或分布律，也称概率函数。

常用表格形式来表示X的概率分布：

Xx1x2...xn...Pip1p2...pn...

由概率的定义，Pi(i=1,2,...)必然满足：

(1)，i=1,2,…；

(2)

∑	Pi=1	i	【例1】某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布．解X可取0，1，2为值，记Ai={第i次投中篮圈}，i=1，2，则P(A1)=P(A2)=0.9 ，，且PX=0+PX=1+Px=2=1 于是，X的概率分布可表示为
X	0	1	2
P_i	0.01	0.18	0.81 关于分布律的说明若已知一个离散型随机变量X的概率分布：
X	x_1	x_2	...	x_n	...
P_i	p_1	p_2	...	p_n	... 则可以求得X所生成的任何事件的概率，特别地，，例如，设X的概率分布由例1给出，则 P{x<2}=P{x=0}+P{X=l}=0.0l+0.18=0.19 P{}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1 常见的离散型随机变量的分布 (1)两点分布(0-1分布) 若随机变量X只可能取0和1两个值，且它的分布列为P{X=1}=p，PX=0=l?P(0<P<1)，则称X服从参数为p的两点分布，记作X~B(1,p)。其分布函数为 (2)二项分布若随机变量X的分布律为(k=0,1,2,...,n)且0<P<1，则称X服从参数为n，P的二项分布，记作x~B(n，P)。 (3)泊松(Poisson)分布若随机变量X所有可能取值为0，1，2，…，它取各个值的概率为，(k=0,1,2，…) 式中：λ>0是常数，则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X~Π(λ)。