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1.什么是理发师悖论2.理发师悖论的内容3.数学语言4.补救5.罗素悖论、理发师悖论和异己词悖论的关系
按我们通常对集合的理解，我们可以把集合分成两种，一种是属于自身的，即自己是自己的元素，另一种是不属于自身的。设S是由所有不自身的集合组成的集合，那么S是否属于它自己？若S属于S，依S的定义，S中的元素都不应该属于自己；而若S不属于S，则按照S的定义，S应该是所有不属于自己的集合构成的集合，那么S又属于S。即不论假定S属于自己还是不属于自己，都将导致矛盾。
理发师悖论与罗素悖论是等价的。因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
异己词悖论：在语言中，有些形容词可以描述自身，有些形容词则不可以描述自身。例如形容词“short”（短的）和“English”（英国的）可以修饰自身，因为short只有五个字母，English本身也是英语单词。而“long”（长的）和“French”（法国的）则不能修饰自身。又如“polysyllaBIc”（多音节的）这个词是多音节的，但“monosyllabic”（单音节的）这个词却不是单音节的。看来可以这么说，一个词或者可以用于自己，或者不可以。我们称那些能描述自身的词为同己的（autological），称那些不能描述自身的词为异己的（heterological）。现在让我们来考虑异己的（heterological）这个词，它是同己的还是异己的呢？如果它是同己的，则依同己的定义，它能描述自身，所以它是异己的。如果它是异己的，由于它能描写自身，所以应该是同己的。这样一来，每一个关于这个词的假设都会导致矛盾。
我们按照理发师悖论和罗素悖论关系那样思考，我们把一个词与一个集合关联，这个集合是由这个词所能修饰的词构成的，那么异己的（heterological）这个词就恰恰对应了罗素悖论中“所有不自身的集合组成的集合”。这么说来，异己词悖论也等价于罗素悖论。如果用符号来表示异己词这一概念，则更加明显：X是异己的，如果X并非X。这和罗素悖论中的“X属于S，如果X不属于X”何其相似！实际上，它们的逻辑结构相同。
但是，我至今没有看到哪本书上叙述过它们的这种关系，所有介绍这几个悖论的书都只是明确承认前两个悖论是等价的，而异己词悖论经常被单独讨论。甚至有些书上竟然把异己词悖论说成是一种“语义学悖论”，而把罗素悖论说成是纯逻辑悖论。这样的分法有什么根据呢？难道异己词悖论中涉及词语本身的语义，就说它是语义学的吗？按照《数学，确定性的丧失》的说法，语义学悖论“涉及到一个词的真实性和可定义性或模糊应用等概念，相应地采用这些概念的严格定义能解决上述悖论。”这提醒我们，有些词义本身是模糊不清的，比如说，长度为多少的词可以用long来修饰？没有什么标准。但是，如果把所有英语形容词的词义严格地界定起来，那么异己词悖论就真正等价于罗素悖论了。所以，悖论本身并没有因为概念的严格定义而得到解决。
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