调和平均数(HarmoNICAverage)

目录

1.调和平均数概述2.调和平均数的计算公式3.调和平均数的特点4.调和平均数与算术平均数的比较5.应用调和平均数应注意问题6.调和平均数与算术平均数的举例分析

调和平均数概述

调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。

调和平均数的计算公式

调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。

（简单平均式）

（加权平均式）

调和平均数的特点

1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。

2、只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。

3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。

4、调和平均数应用的范围较小。

调和平均数与算术平均数的比较

（一）调和平均数与算术平均数的区别

变量不同：算术平均数是x，调和平均数是1/x。

权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。

（二）调和平均数与算术平均数的联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：

∵

∴

令M=xf

则

应用调和平均数应注意问题

1、变量x的值不能为0。

2、调和平均数易受极端值的影响。

3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料，缺分母资料时。

调和平均数与算术平均数的举例分析

例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：

（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？

（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？

（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？

（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？

解：例一

(1)(公斤／元)

(2)(公斤／元)

(3)(公斤／元)

(4)(公斤／元)