不动点定理-经济百科

不动点定理（FixEDPointtheorem）

什么是不动点定理

在数学中，不动点定理是指一个结果表示函数F在某种特定情况下，至少有一个不动点存在，即至少有一个点x能令函数F(x)=x。

在数学中有很多定理能保证函数在一定的条件下必定有一个或更多的不动点，而在这些最基本的定性结果当中存在不动点及其定理被应用的结果具有非常普遍的价值。

在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足该准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。

布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点。

例如，余弦函数在然而，它却与丘奇－图灵论题的直观含义相同：一个递归函数可描述为特定泛函的最小不动点，将函数映射至函数。

迭代函数找不动点的技术还可用在集理论；正常函数的定点引理指出任何严格递增的函数从序数有一个（甚至有许多）不动点。

在偏序集上的每个闭包算子都有许多不动点；存在关于闭包算子的“封闭要素”，它们是闭包算子首先被定义的主要理由。